গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর দুই চলকবিশিষ্ট একটি সরল সমীকরণের লেখচিত্র একটি সরলরেখা হয়।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর প্রতিটি সরল সমীকরণের লেখ একটি সরলরেখা এবং ঐ রেখার প্রত্যেক বিন্দুর স্থানাঙ্ক সংশ্লিষ্ট সমীকরণকে সিদ্ধ করে। উদ্দীপকের রেখা দুইটি যে বিন্দুতে ছেদ করে সেটি একই সাথে দুই রেখারই ওপর অবস্থিত। তাই ঐ বিন্দুর স্থানাঙ্ক একই সাথে উভয় সমীকরণকে সিদ্ধ করে। জোটের সমাধান হলো এমন মান যা উভয় সমীকরণকে যুগপৎ সিদ্ধ করে। সুতরাং ছেদবিন্দুর স্থানাঙ্কই সমীকরণজোটের সমাধান।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর ১ম সমীকরণ: $x + 2y = 7$, বা $y = \dfrac{7 - x}{2}$।

   $x$	$1$	$3$	$5$
   $y$	$3$	$2$	$1$

   রেখাটির ওপর তিনটি বিন্দু $(1, 3),\ (3, 2),\ (5, 1)$।

   ২য় সমীকরণ: $3x - y = 7$, বা $y = 3x - 7$।

   $x$	$2$	$3$	$4$
   $y$	$-1$	$2$	$5$

   রেখাটির ওপর তিনটি বিন্দু $(2, -1),\ (3, 2),\ (4, 5)$।

   অঙ্কনের বিবরণ:
   ১. ছক কাগজে পরস্পর লম্ব $XOX'$ ও $YOY'$ রেখা আঁকি, যথাক্রমে $x$-অক্ষ ও $y$-অক্ষ এবং $O$ মূলবিন্দু। উভয় অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম বর্গের প্রতি বাহুকে $1$ একক ধরি।
   ২. $(1, 3),\ (3, 2),\ (5, 1)$ বিন্দুগুলো স্থাপন করে সরলরেখা দ্বারা যুক্ত করি। এটি $x + 2y = 7$ এর লেখ।
   ৩. $(2, -1),\ (3, 2),\ (4, 5)$ বিন্দুগুলো স্থাপন করে সরলরেখা দ্বারা যুক্ত করি। এটি $3x - y = 7$ এর লেখ।
   ৪. রেখা দুইটি $(3, 2)$ বিন্দুতে ছেদ করে।

   $\therefore$ সমাধান $(x, y) = (3, 2)$।

   যাচাই: $3 + 2 \times 2 = 7$ এবং $3 \times 3 - 2 = 7$, উভয় সমীকরণ সিদ্ধ হয়।