উচ্চতর গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর ভূমির দৈর্ঘ্যের সমান ব্যাসার্ধ নিয়ে অর্থাৎ এখানে 5.5 সে.মি. ব্যাসার্ধ নিয়ে বৃত্তচাপ আঁকতে হয়।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর $D$ বিন্দুতে শিরঃকোণের অর্ধেক অর্থাৎ $\frac{1}{2} \times 60^\circ = 30^\circ$ কোণ আঁকতে হবে। কারণ $C$ বিন্দুতে $\angle DCA = \angle ADC = 30^\circ$ আঁকলে $AC = AD$ হয়। তখন $\triangle ADC$ এর বহিঃস্থ কোণ $\angle BAC = \angle ADC + \angle ACD = 30^\circ + 30^\circ = 60^\circ$ পাওয়া যায়, যা শিরঃকোণের সমান। আবার $AC = AD$ বলে $AB + AC = AB + AD = DB = 9$ সে.মি. হয়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর এখানে ভূমি $BC = 5.5$ সে.মি., শিরঃকোণ $\angle A = 60^\circ$ এবং $AB + AC = 9$ সে.মি.।
   অঙ্কনের বিবরণ:
   ১. যেকোনো রেখা $DE$ থেকে $DB = 9$ সে.মি. কেটে নিই।
   ২. $D$ বিন্দুতে $\angle BDF = 30^\circ$ আঁকি।
   ৩. $B$ কে কেন্দ্র করে 5.5 সে.মি. ব্যাসার্ধ নিয়ে বৃত্তচাপ আঁকি, যা $DF$ কে $C$ ও $C'$ বিন্দুতে ছেদ করে। $B, C$ যোগ করি।
   ৪. $C$ বিন্দুতে $\angle DCA = 30^\circ$ আঁকি। $CA$ রেখা $BD$ কে $A$ বিন্দুতে ছেদ করে।
   ৫. $\triangle ABC$ ই নির্ণেয় ত্রিভুজ। (একইভাবে $C'$ থেকে অপর একটি ত্রিভুজ $A'BC'$ পাওয়া যায়।)
   প্রমাণ: $\angle ACD = \angle ADC = 30^\circ$ বলে $AC = AD$ এবং $\angle BAC = 30^\circ + 30^\circ = 60^\circ$। আবার $BC = 5.5$ সে.মি. এবং $CA + AB = DA + AB = DB = 9$ সে.মি.। অতএব $\triangle ABC$ ই উদ্দিষ্ট ত্রিভুজ।