উচ্চতর গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর কোনো রশ্মিকে ঘড়ির কাঁটার দিকে (clockwise) ঘুরালে যে কোণ উৎপন্ন হয়, তাকে ঋণাত্মক কোণ বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর $OP$ ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে ঘুরায় উৎপন্ন কোণ ধনাত্মক। $1130^\circ = 3 \times 360^\circ + 50^\circ$। অর্থাৎ রশ্মিটি তিনবার সম্পূর্ণ ঘুরে আদি অবস্থানে এসে আরও $50^\circ$ ঘুরেছে। যেহেতু $0^\circ < 50^\circ < 90^\circ$, তাই প্রান্তিক বাহু প্রথম চতুর্ভাগে অবস্থান করবে।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর $OQ$ ঘড়ির কাঁটার দিকে ঘুরায় কোণটি ঋণাত্মক, অর্থাৎ $-830^\circ$।
   $-830^\circ = -720^\circ - 110^\circ = -2 \times 360^\circ - 110^\circ$।
   অর্থাৎ রশ্মিটি ঘড়ির কাঁটার দিকে দুইবার সম্পূর্ণ ঘুরে আরও $110^\circ$ ঘুরেছে।
   ঋণাত্মক কোণের ক্ষেত্রে $-180^\circ$ ও $-90^\circ$ এর মধ্যবর্তী কোণ তৃতীয় চতুর্ভাগে থাকে। এখানে $-180^\circ < -110^\circ < -90^\circ$, তাই $OQ$ এর প্রান্তিক বাহু তৃতীয় চতুর্ভাগে অবস্থিত।
   একই অবস্থানে পৌঁছাতে ধনাত্মক কোণ $= -830^\circ + 3 \times 360^\circ = -830^\circ + 1080^\circ = 250^\circ$। $180^\circ < 250^\circ < 270^\circ$ বলে এটিও তৃতীয় চতুর্ভাগে, যা পূর্বের সিদ্ধান্তের সাথে মিলে যায়।
   উত্তর: তৃতীয় চতুর্ভাগ; সমতুল্য ধনাত্মক কোণ $250^\circ$।