উচ্চতর গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর কোনো পরীক্ষায় একটি ঘটনা ঘটলে যদি অন্য ঘটনা বা ঘটনাগুলো একই সাথে ঘটতে না পারে, তবে ঘটনাগুলোকে পরস্পর বিচ্ছিন্ন ঘটনা বলে। যেমন: মুদ্রা নিক্ষেপে হেড ও টেল।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর প্রথম ধাপে ট্রেনে যাওয়ার সম্ভাবনা $\frac{3}{5}$, ট্রেনে না যাওয়ার সম্ভাবনা $1-\frac{3}{5}=\frac{2}{5}$। দ্বিতীয় ধাপে বাসে যাওয়ার সম্ভাবনা $\frac{5}{6}$, বাসে না যাওয়ার সম্ভাবনা $\frac{1}{6}$। ট্রি এর 'ট্রেনে নয়' শাখা থেকে 'বাসে' শাখার পথের সম্ভাবনা দুই শাখার সম্ভাবনার গুণফল।
   $\therefore$ P(ট্রেনে নয়, বাসে) $=\frac{2}{5}\times\frac{5}{6}=\frac{1}{3}$।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর ট্রি এর চারটি পথ:
   (i) ট্রেনে, বাসে: $\frac{3}{5}\times\frac{5}{6}=\frac{1}{2}$
   (ii) ট্রেনে, বাসে নয়: $\frac{3}{5}\times\frac{1}{6}=\frac{1}{10}$
   (iii) ট্রেনে নয়, বাসে: $\frac{2}{5}\times\frac{5}{6}=\frac{1}{3}$
   (iv) ট্রেনে নয়, বাসে নয়: $\frac{2}{5}\times\frac{1}{6}=\frac{1}{15}$
   দুই পথেই উল্লিখিত যানে না যাওয়ার সম্ভাবনা $=\frac{1}{15}$।
   ঠিক একটি যানে যাওয়া মানে (ii) অথবা (iii)। পথ দুটি পরস্পর বিচ্ছিন্ন, তাই সম্ভাবনা $=\frac{1}{10}+\frac{1}{3}=\frac{3+10}{30}=\frac{13}{30}$।
   যাচাই: $\frac{1}{2}+\frac{1}{10}+\frac{1}{3}+\frac{1}{15}=\frac{15+3+10+2}{30}=1$।