গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর যে সমতার দুই পক্ষে সমান ঘাতবিশিষ্ট বহুপদী থাকে এবং চলকের সকল মানের জন্য সমতাটি সত্য হয়, তাকে অভেদ বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর (i) নং এর বামপক্ষ $= (x + 3)^2 - (x - 3)^2 = (x^2 + 6x + 9) - (x^2 - 6x + 9) = 12x$, যা ডানপক্ষের সমান। অর্থাৎ বামপক্ষ সরল করলে ডানপক্ষ পাওয়া যায় এবং $x$ এর সকল মানের জন্য সমতাটি সত্য, তাই এটি অভেদ। অপরদিকে (ii) নং এর একপক্ষ শূন্য এবং সমতাটি শুধু $x = 2$ ও $x = 5$ এর জন্য সত্য। অন্য মান, যেমন $x = 1$ হলে বামপক্ষ $= 1 - 7 + 10 = 4 \neq 0$। তাই (ii) নং সম্পর্কটি অভেদ নয়, এটি একটি সমীকরণ।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর $x^2 - 7x + 10 = 0$ বা, $x^2 - 2x - 5x + 10 = 0$ বা, $x(x - 2) - 5(x - 2) = 0$ বা, $(x - 2)(x - 5) = 0$। $\therefore x = 2$ অথবা $x = 5$। $x = 2$ হলে, (i) নং এর বামপক্ষ $= (2 + 3)^2 - (2 - 3)^2 = 25 - 1 = 24$ এবং ডানপক্ষ $= 12 \times 2 = 24$। $x = 5$ হলে, বামপক্ষ $= (5 + 3)^2 - (5 - 3)^2 = 64 - 4 = 60$ এবং ডানপক্ষ $= 12 \times 5 = 60$। উভয় ক্ষেত্রে দুই পক্ষ সমান, তাই সম্পর্কটি সিদ্ধ হয়। উত্তর: মূলদ্বয় 2 ও 5 এবং (i) নং সম্পর্কটি উভয় মানের জন্য সত্য।