উচ্চতর গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর $y = 2^2 - 2 \times 2 - 3 = 4 - 4 - 3 = -3$। অতএব $y$ এর মান $-3$।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর লেখচিত্র $x$-অক্ষকে যেসব বিন্দুতে ছেদ বা স্পর্শ করে, সেই বিন্দুগুলোর $x$ স্থানাঙ্কই সমীকরণের মূল। এখানে লেখচিত্র $x$-অক্ষকে কেবল $(2, 0)$ বিন্দুতে স্পর্শ করেছে, তাই সমীকরণের মূল $x = 2$। বীজগণিতীয়ভাবে $x^2 - 4x + 4 = (x-2)^2 = 0$, যার নিশ্চায়ক $16 - 16 = 0$। দ্বিঘাত সমীকরণের দুটি মূল থাকে, তাই মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান, অর্থাৎ $x = 2, 2$।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর $y = x^2 - 2x - 3$ এর জন্য মানের সারণি: | $x$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ | $3$ | $4$ | |---|---|---|---|---|---|---|---|
   | $y$ | $5$ | $0$ | $-3$ | $-4$ | $-3$ | $0$ | $5$ |
   অঙ্কন: ছক কাগজে $x$-অক্ষ ও $y$-অক্ষ বরাবর ছোট $1$ বর্গের বাহুকে $1$ একক ধরি। বিন্দুগুলো $(-2, 5), (-1, 0), (0, -3), (1, -4), (2, -3), (3, 0), (4, 5)$ স্থাপন করে মুক্তহস্তে মসৃণ বক্ররেখা দ্বারা যোগ করলে একটি অধিবৃত্ত পাওয়া যায়, যার সর্বনিম্ন বিন্দু $(1, -4)$। সমাধান: লেখচিত্রটি $x$-অক্ষকে $(-1, 0)$ ও $(3, 0)$ বিন্দুতে ছেদ করেছে। অতএব সমীকরণটির সমাধান $x = -1$ এবং $x = 3$।