পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর কোনো ভৌত রাশি এবং তার মৌলিক এককসমূহের মধ্যে সম্পর্ক স্থাপনের জন্য যে সংকেত ব্যবহার করা হয়, তাকে ঐ রাশির মাত্রা বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর মাত্রা সমীকরণের মাধ্যমে কেবল সমীকরণের উভয় পক্ষের মাত্রা অভিন্ন কি না তা যাচাই করা যায়। কিন্তু সমীকরণে থাকা মাত্রাহীন ধ্রুবক, যেমন $2\pi$ বা $\frac{1}{2}$, মাত্রা সমীকরণ দিয়ে নির্ণয় করা যায় না। তাছাড়া দুটি ভিন্ন সমীকরণের মাত্রা এক হতে পারে, ফলে মাত্রার মিল থাকলেও সমীকরণটি ভৌতভাবে ভুল হতে পারে। তাই মাত্রা সমীকরণ শুধু ভুল ধরতে সাহায্য করে, শুদ্ধতার চূড়ান্ত প্রমাণ দেয় না।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর সমমাত্রিক নীতি অনুযায়ী সঠিক সমীকরণের উভয় পক্ষের মাত্রা সমান হতে হবে। বামপক্ষ: $[T_p] = [T]$ (সময়ের মাত্রা)। ডানপক্ষ: $[g] = [LT^{-2}]$ এবং $[l] = [L]$। $\therefore \left[\sqrt{\frac{g}{l}}\right] = \left[\sqrt{\frac{LT^{-2}}{L}}\right] = [T^{-1}]$। $2\pi$ মাত্রাহীন। অতএব ডানপক্ষের মাত্রা $[T^{-1}]$, কিন্তু বামপক্ষের মাত্রা $[T]$। দুই পক্ষের মাত্রা অভিন্ন নয়, তাই সূত্রটি সঠিক নয়। সঠিক সূত্র হবে $T_p = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$, যার ডানপক্ষের মাত্রা $\sqrt{\frac{L}{LT^{-2}}} = [T]$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর ধরি, $v \propto F^x$ এবং $v \propto \mu^y$। তাহলে $v = KF^x\mu^y$ ... (i), যেখানে $K$ একটি মাত্রাহীন ধ্রুবক। মাত্রাগুলো: $[v] = [LT^{-1}]$, টান একটি বল, তাই $[F] = [MLT^{-2}]$ এবং $[\mu] = [ML^{-1}]$। (i) এ মাত্রা বসিয়ে পাই, $[LT^{-1}] = [MLT^{-2}]^x[ML^{-1}]^y = M^{x+y}L^{x-y}T^{-2x}$ ... (ii)। (ii) এর উভয় পক্ষে $M$, $L$, $T$ এর ঘাত সমীকৃত করে পাই, $x + y = 0$, $x - y = 1$ এবং $-2x = -1$। $\therefore x = \frac{1}{2}$ এবং $y = -\frac{1}{2}$। মান (i) এ বসিয়ে পাই, $v = KF^{\frac{1}{2}}\mu^{-\frac{1}{2}} = K\sqrt{\frac{F}{\mu}}$। পরীক্ষা থেকে পাওয়া যায় $K = 1$। অতএব নির্ণেয় সমীকরণ, $v = \sqrt{\frac{F}{\mu}}$।