উচ্চতর গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর ধরি $\log_{10} 0.001 = y$। তাহলে $10^y = 0.001 = 10^{-3}$, তাই $y = -3$। নির্ণেয় মান $-3$।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর লগারিদমের সংজ্ঞা অনুযায়ী $\log_a b = x$ হলে $a^x = b$। ধরি $A = \log_3 81$, তাহলে $3^A = 81 = 3^4$, সুতরাং $A = 4$। আবার ধরি $B = \log_{\frac{1}{2}} 8$, তাহলে $\left(\frac{1}{2}\right)^B = 8$ বা $2^{-B} = 2^3$, সুতরাং $-B = 3$ বা $B = -3$। অতএব $A - B = 4 - (-3) = \mathbf{7}$।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর (খ) থেকে $A = 4$। শর্ত অনুযায়ী $\log_x 256 = 4$, তাই সংজ্ঞা থেকে $x^4 = 256 = 4^4$। লগারিদমের ভিত্তি ধনাত্মক হতে হয়, তাই $x = 4$। এখন $\log_2 x = \log_2 4 = 2$ (কারণ $2^2 = 4$)। (খ) থেকে $B = -3$। সুতরাং $\log_2 x + B = 2 + (-3) = \mathbf{-1}$।