উচ্চতর গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর $x$ অক্ষের সমান্তরাল সরলরেখার সাধারণ সমীকরণ $y = b$ (যেখানে $b$ একটি ধ্রুবক)।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর $AB$ রেখার ঢাল $m = \dfrac{9 - 1}{6 - 2} = \dfrac{8}{4} = 2$। রেখাটি $A(2, 1)$ বিন্দুগামী, তাই সমীকরণ $y - 1 = 2(x - 2)$ বা, $y - 1 = 2x - 4$ বা, $y = 2x - 3$। এটিকে $y = mx + c$ এর সাথে তুলনা করে পাই, ঢাল $m = 2$ এবং $y$ অক্ষের ছেদক $c = -3$। নির্ণেয় সমীকরণ $y = 2x - 3$।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর রেখার সমীকরণ $y = 2x - 3$। $x$ অক্ষের উপর সকল বিন্দুতে $y = 0$; তাই $0 = 2x - 3$ বা, $x = \dfrac{3}{2}$। সুতরাং $P\left(\dfrac{3}{2}, 0\right)$। $y$ অক্ষের উপর সকল বিন্দুতে $x = 0$; তাই $y = 2\times0 - 3 = -3$। সুতরাং $Q(0, -3)$। মূলবিন্দু $O(0, 0)$ এ $\angle POQ$ সমকোণ, তাই $OP = \dfrac{3}{2}$ একক ও $OQ = 3$ একক। ত্রিভুজ $OPQ$ এর ক্ষেত্রফল $= \dfrac{1}{2}\times\dfrac{3}{2}\times3 = \dfrac{9}{4} = 2.25$ বর্গ একক। নির্ণেয় ক্ষেত্রফল $2.25$ বর্গ একক।