উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর $|x|$ হলো সংখ্যারেখায় মূলবিন্দু থেকে $x$ বিন্দুর দূরত্ব। $|x| < 3$ বলতে বোঝায় মূলবিন্দু থেকে $x$ এর দূরত্ব $3$ এর কম, অর্থাৎ $x$ বিন্দুটি $-3$ ও $3$ এর মাঝে অবস্থিত। তাই $|x| < 3 \Leftrightarrow -3 < x < 3$।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর $|2x - 1| > 7$ এর অর্থ $2x - 1 > 7$ অথবা $2x - 1 < -7$।
   $2x - 1 > 7$ হলে $2x > 8$ বা, $x > 4$।
   $2x - 1 < -7$ হলে $2x < -6$ বা, $x < -3$।
   সুতরাং সমাধান সেট $= \{x \in \mathbb{R} : x < -3 \text{ অথবা } x > 4\} = (-\infty, -3) \cup (4, \infty)$।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর $|3w - 12| \le 6$
   বা, $-6 \le 3w - 12 \le 6$
   বা, $6 \le 3w \le 18$ [সব পক্ষে $12$ যোগ করে]
   বা, $2 \le w \le 6$ [$3$ দ্বারা ভাগ করে]
   সুতরাং গ্রহণযোগ্য ওজনের ব্যবধি $[2, 6]$ কেজি।
   পূর্ণসংখ্যা মানগুলো: $2, 3, 4, 5, 6$। অর্থাৎ $5$ টি ভিন্ন ওজনের প্যাকেট গ্রহণযোগ্য।
   গড় ওজন $= \frac{2 + 3 + 4 + 5 + 6}{5} = \frac{20}{5} = 4$ কেজি।