গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর এক চলকবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণের সাধারণ আকার $ax^2 + bx + c = 0$, যেখানে $a, b, c$ ধ্রুবক এবং $a \neq 0$।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর মনে করি, বাগানের প্রস্থ $x$ মিটার। তাহলে দৈর্ঘ্য $(x + 5)$ মিটার। আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল $=$ দৈর্ঘ্য $\times$ প্রস্থ $= x(x + 5)$ বর্গমিটার। প্রশ্নমতে, $x(x + 5) = 84$ বা, $x^2 + 5x = 84$ বা, $x^2 + 5x - 84 = 0$। সমীকরণটিতে চলক $x$ এর সর্বোচ্চ ঘাত 2, তাই এটি একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। (দেখানো হলো)

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর $x^2 + 5x - 84 = 0$ বা, $x^2 + 12x - 7x - 84 = 0$ বা, $x(x + 12) - 7(x + 12) = 0$ বা, $(x + 12)(x - 7) = 0$। $\therefore x + 12 = 0$ হলে $x = -12$ অথবা $x - 7 = 0$ হলে $x = 7$। প্রস্থ ঋণাত্মক হতে পারে না, তাই $x \neq -12$; $\therefore x = 7$। সুতরাং প্রস্থ $= 7$ মিটার এবং দৈর্ঘ্য $= 7 + 5 = 12$ মিটার। (যাচাই: $12 \times 7 = 84$ বর্গমিটার।) বাগানের পরিসীমা $= 2(12 + 7) = 38$ মিটার। বেড়ার মোট খরচ $= 38 \times 40 = 1520$ টাকা। উত্তর: দৈর্ঘ্য 12 মিটার, প্রস্থ 7 মিটার এবং মোট খরচ 1520 টাকা।