উচ্চতর গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর $AB$ রেখার ঢাল $= \dfrac{9 - 3}{5 - 2} = \dfrac{6}{3} = 2$।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর ঢাল $m = \dfrac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$। $D(4, 1)$ ও $E(4, 7)$ এর ভুজ সমান, অর্থাৎ $x_1 = x_2 = 4$, তাই $x_2 - x_1 = 0$ হয় এবং হর শূন্য হয়ে যায়। শূন্য দিয়ে ভাগ করা যায় না। জ্যামিতিকভাবে $DE$ রেখাটি $y$ অক্ষের সমান্তরাল, অর্থাৎ খাড়া। খাড়া রেখা বরাবর কোনো আনুভূমিক দূরত্ব (হাঁটা) থাকে না, তাই ওঠা ও হাঁটার অনুপাত পাওয়া যায় না। এজন্য $DE$ রেখার ঢাল নির্ণয় করা যায় না; রেখাটির সমীকরণ $x = 4$।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর $A, B, C$ সমরেখ হওয়ায় $AB$ ও $BC$ রেখার ঢাল সমান। $AB$ এর ঢাল $= 2$ এবং $BC$ এর ঢাল $= \dfrac{15 - 9}{k - 5} = \dfrac{6}{k - 5}$। সুতরাং $\dfrac{6}{k - 5} = 2$ বা, $k - 5 = 3$ বা, $k = 8$। নির্ণেয় মান $k = 8$। আবার, ঢাল $m = \tan\theta = 2 > 0$, অর্থাৎ ঢাল ধনাত্মক। ঢাল ধনাত্মক হলে রেখা $x$ অক্ষের ধনাত্মক দিকের সাথে সূক্ষ্মকোণ উৎপন্ন করে। অতএব $AB$ রেখাটি সূক্ষ্মকোণ উৎপন্ন করে।