উচ্চতর গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল $=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$ বর্গ একক, যেখানে $s=\frac{a+b+c}{2}$।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর $AB=\sqrt{(21-0)^2+0^2}=21$ মিটার। $AC=\sqrt{(6-0)^2+(8-0)^2}=\sqrt{36+64}=10$ মিটার। $BC=\sqrt{(6-21)^2+(8-0)^2}=\sqrt{225+64}=\sqrt{289}=17$ মিটার। পরিসীমা $=21+10+17=48$ মিটার, তাই $s=\frac{48}{2}=24$ মিটার। তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য $21$, $10$ ও $17$ পরস্পর অসমান, তাই ত্রিভুজটি বিষমবাহু।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর $a=BC=17$, $b=AC=10$, $c=AB=21$, $s=24$। ক্ষেত্রফল $=\sqrt{24(24-17)(24-10)(24-21)}=\sqrt{24\times7\times14\times3}=\sqrt{7056}=84$ বর্গ মিটার। মোট মূল্য $=84\times300=25200$ টাকা। $AC$ কে ভূমি ধরলে ক্ষেত্রফল $=\frac{1}{2}\times AC\times h$, অর্থাৎ $84=\frac{1}{2}\times10\times h$ বা $h=\frac{168}{10}=16.8$ মিটার। সুতরাং ক্ষেত্রফল $84$ বর্গ মিটার, মূল্য $25200$ টাকা এবং উচ্চতা $16.8$ মিটার।