উচ্চতর গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর একাধিক সরলরেখা একই সমতলে অবস্থিত না হলে বা তাদের মধ্য দিয়ে একটি সমতল অঙ্কন করা সম্ভব না হলে ঐ রেখাগুলোকে নৈকতলীয় রেখা বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর $AB$ রেখা মেঝে $ABCD$ তলে আছে। $CG$ রেখা মেঝেকে $C$ বিন্দুতে ছেদ করে এবং $C$ বিন্দু $AB$ রেখার উপর নেই। তাই $AB$ ও $CG$ পরস্পর ছেদ করে না এবং সমান্তরালও নয়। এরা একই সমতলে নেই বলে নৈকতলীয়। অন্তর্গত কোণ নির্ণয়ে $C$ বিন্দুতে $AB$ এর সমান্তরাল রেখা $CD$ আঁকি। তাহলে $AB$ ও $CG$ এর অন্তর্গত কোণ $= \angle DCG$। $CG$ খাড়া এবং মেঝের উপর লম্ব, তাই $\angle DCG = 90^\circ$। সুতরাং কোণটি $\mathbf{90^\circ}$।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর তল দুইটি $AB$ রেখায় ছেদ করেছে। ছেদরেখা $AB$ এর উপর $A$ বিন্দু নিই। মেঝের তলে $AD$ এবং দেয়ালের তলে $AE$ রেখা আঁকি। মেঝের তলে $AD \perp AB$ (আয়তাকার মেঝের সন্নিহিত বাহু) এবং দেয়ালের তলে $AE \perp AB$ (দেয়ালও আয়তাকার)। সুতরাং $\angle DAE$ ই তল দুইটির অন্তর্গত দ্বিতল কোণ। $AE$ খাড়া রেখা, তাই তা মেঝের উপরস্থ $AD$ এর উপর লম্ব। অতএব $\angle DAE = 90^\circ$। দুইটি পরস্পরচ্ছেদী সমতলের অন্তর্গত দ্বিতল কোণ এক সমকোণ হলে তল দুইটি পরস্পর লম্ব। সুতরাং দ্বিতল কোণ $\mathbf{90^\circ}$ এবং মেঝে ও দেয়াল পরস্পর লম্ব।