উচ্চতর গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর $a \le b$ এর অর্থ $a < b$ অথবা $a = b$।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর সুমির মোট নম্বর $= 3x + 90$ এবং রনির মোট নম্বর $= 4x + 5x = 9x$। সুমি প্রথম হওয়ায় $9x < 3x + 90$। বা, $6x < 90$। বা, $x < 15$। $x = 15$ হলে সুমির মোট নম্বর $= 45 + 90 = 135$ এবং রনির মোট নম্বর $= 135$, অর্থাৎ দুজনের নম্বর সমান হয়ে যায়। কিন্তু সুমি রনির চেয়ে বেশি নম্বর পেয়েছে বলে প্রথম হয়েছে, তাই $x = 15$ হতে পারে না।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর রনির ১ম পত্রে $4x \ge 40$ বা $x \ge 10$ এবং ২য় পত্রে $5x \ge 40$ বা $x \ge 8$। সুমির ১ম পত্রে $3x \ge 40$ বা $x \ge \frac{40}{3}$ অর্থাৎ $x \ge 13\frac{1}{3}$। সবগুলো শর্ত একসাথে সত্য হতে হলে $x \ge 13\frac{1}{3}$। খ-অংশ থেকে $x < 15$। অতএব $13\frac{1}{3} \le x < 15$। $x$ পূর্ণসংখ্যা হলে $x = 14$। তখন সুমির নম্বর $3 \times 14 = 42$ ও 90, মোট $132$। রনির নম্বর $4 \times 14 = 56$ ও $5 \times 14 = 70$, মোট $126$। এখানে $132 > 126$, অর্থাৎ সুমি প্রথম ও রনি দ্বিতীয় হওয়ার শর্ত পূরণ হয়।