উচ্চতর গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর $P(x) = 4x^3 - 6x^2 + 5x - 9$ বহুপদীতে গরিষ্ঠ ঘাত $3$, তাই বহুপদীটির মাত্রা $3$। চলক-বর্জিত পদ $-9$ হলো ধ্রুবপদ।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর $P(x)$ এ $x$ এর পরিবর্তে $\frac{1}{2}$ বসিয়ে পাই, $P\left(\frac{1}{2}\right) = 4\left(\frac{1}{2}\right)^3 - 6\left(\frac{1}{2}\right)^2 + 5\left(\frac{1}{2}\right) - 9 = \frac{1}{2} - \frac{3}{2} + \frac{5}{2} - 9 = \frac{3}{2} - 9 = -\frac{15}{2} = -7.5$। আবার $x = -1$ বসিয়ে পাই, $P(-1) = 4(-1)^3 - 6(-1)^2 + 5(-1) - 9 = -4 - 6 - 5 - 9 = -24$। সুতরাং $P\left(\frac{1}{2}\right) = -7.5$ এবং $P(-1) = -24$।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর $P(x)$ এর মাত্রা $3$, মুখ্যসহগ $4$ এবং $Q(x)$ এর মাত্রা $1$, মুখ্যসহগ $2$। গুণফলের মাত্রা = মাত্রাদ্বয়ের যোগফল $= 3 + 1 = 4$ এবং মুখ্যসহগ = মুখ্যসহগদ্বয়ের গুণফল $= 4 \times 2 = 8$। অর্থাৎ গুণফল $P(x)Q(x)$ এর মাত্রা $4$ ও মুখ্যসহগ $8$। ভাগফল বহুপদী হলে তার মাত্রা = ভাজ্যের মাত্রা $-$ ভাজকের মাত্রা $= 3 - 1 = 2$ এবং মুখ্যসহগ = $\frac{4}{2} = 2$। সুতরাং ভাগফলের মাত্রা $2$ ও মুখ্যসহগ $2$।