উচ্চতর গণিত • সেট ও ফাংশন (Set and Function)

উচ্চতর গণিত প্রশ্ন

একটি কলেজের 70 জন সদস্যের একটি সাংস্কৃতিক সংগঠনে ইংরেজি (E)(E), বাংলা (B)(B) ও গণিত (M)(M) ক্লাবের সদস্যদের তথ্য নিচে দেওয়া হলো: n(E)=32n(E) = 32, n(B)=30n(B) = 30, n(M)=25n(M) = 25, n(E∩B)=12n(E \cap B) = 12, n(B∩M)=10n(B \cap M) = 10, n(E∩M)=9n(E \cap M) = 9 এবং n(E∩B∩M)=4n(E \cap B \cap M) = 4।

  1. ক)

    দুটি সেটের ছেদ সেট কাকে বলে?

    (2)
  2. খ)

    কতজন সদস্য ঠিক দুটি ক্লাবের সদস্য? ভেনচিত্রের ধারণা ব্যবহার করে ব্যাখ্যা কর।

    (4)
  3. গ)

    কতজন সদস্য তিনটি ক্লাবের কোনোটিরই সদস্য নয় এবং কতজন কেবল একটি ক্লাবের সদস্য? নির্ণয় কর।

    (4)

উত্তর ও ব্যাখ্যা

  1. ক)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর AA ও BB সেটের সকল সাধারণ উপাদান নিয়ে গঠিত সেটকে এদের ছেদ সেট বলে এবং এটি A∩B={x:x∈A এবং x∈B}A \cap B = \{x : x \in A \text{ এবং } x \in B\} দ্বারা প্রকাশ করা হয়।

  2. খ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর তিন ক্লাবের সদস্য 4 জন। ঠিক দুটি ক্লাবের সদস্যের সংখ্যা নির্ণয়ের জন্য প্রতিটি দুই-ক্লাবের ছেদ থেকে তিনটি ক্লাবেরই সদস্যদের বাদ দিতে হবে।
    কেবল EE ও BB এর সদস্য =12−4=8= 12 - 4 = 8 জন।
    কেবল BB ও MM এর সদস্য =10−4=6= 10 - 4 = 6 জন।
    কেবল EE ও MM এর সদস্য =9−4=5= 9 - 4 = 5 জন।
    অতএব ঠিক দুটি ক্লাবের সদস্য =8+6+5=19= 8 + 6 + 5 = 19 জন।

  3. গ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর তিনটি সেটের সংযোগের উপাদান সংখ্যা:
    n(E∪B∪M)=n(E)+n(B)+n(M)−n(E∩B)−n(B∩M)−n(E∩M)+n(E∩B∩M)n(E \cup B \cup M) = n(E) + n(B) + n(M) - n(E \cap B) - n(B \cap M) - n(E \cap M) + n(E \cap B \cap M)
    =32+30+25−12−10−9+4=60= 32 + 30 + 25 - 12 - 10 - 9 + 4 = 60।
    সুতরাং কোনো ক্লাবেরই সদস্য নয় =70−60=10= 70 - 60 = 10 জন।
    এখন কেবল একটি ক্লাবের সদস্য =n(E∪B∪M)−(ঠিক দুটি ক্লাবের সদস্য)−(তিন ক্লাবের সদস্য)=60−19−4=37= n(E \cup B \cup M) - (\text{ঠিক দুটি ক্লাবের সদস্য}) - (\text{তিন ক্লাবের সদস্য}) = 60 - 19 - 4 = 37 জন।
    যাচাই: কেবল E=32−8−5−4=15E = 32 - 8 - 5 - 4 = 15, কেবল B=30−8−6−4=12B = 30 - 8 - 6 - 4 = 12, কেবল M=25−6−5−4=10M = 25 - 6 - 5 - 4 = 10; 15+12+10=3715 + 12 + 10 = 37।

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো