উচ্চতর গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর নির্দিষ্ট রেখাংশের সমান অর্থাৎ বৃত্তের ব্যাসার্ধ $r$ এর সমান ব্যাসার্ধ নিয়ে বৃত্তচাপ আঁকতে হয়। উদ্দীপকে তা 2.5 সে.মি.

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর $A$ ও $B$ কে কেন্দ্র করে 2.5 সে.মি. ব্যাসার্ধ নিয়ে $AB$ এর উভয় পাশে দুটি করে বৃত্তচাপ আঁকলে এক পাশে ছেদবিন্দু $P$ এবং অপর পাশে ছেদবিন্দু $Q$ পাওয়া যায়। $PA = PB = 2.5$ সে.মি. এবং $QA = QB = 2.5$ সে.মি.। তাই $P$ ও $Q$ প্রত্যেকে কেন্দ্র হিসেবে 2.5 সে.মি. ব্যাসার্ধ নিয়ে $A, B$ দিয়ে যায় এমন বৃত্ত তৈরি করে। $P$ ও $Q$ ভিন্ন বিন্দু বলে বৃত্ত দুটিও ভিন্ন হয়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর অঙ্কনের বিবরণ:
   ১. $AB = 4$ সে.মি. আঁকি।
   ২. $A$ ও $B$ কে কেন্দ্র করে 2.5 সে.মি. ব্যাসার্ধ নিয়ে $AB$ এর উভয় পাশে দুটি করে বৃত্তচাপ আঁকি। এক পাশের চাপদ্বয় $P$ বিন্দুতে এবং অপর পাশের চাপদ্বয় $Q$ বিন্দুতে ছেদ করে।
   ৩. $P$ কে কেন্দ্র করে $PA$ ব্যাসার্ধ নিয়ে এবং $Q$ কে কেন্দ্র করে $QA$ ব্যাসার্ধ নিয়ে দুটি বৃত্ত আঁকি। বৃত্ত দুটিই উদ্দিষ্ট বৃত্ত।
   প্রমাণ: $PA = PB = QA = QB = 2.5$ সে.মি. বলে উভয় বৃত্তই $A, B$ দিয়ে যায় এবং ব্যাসার্ধ 2.5 সে.মি.।
   কেন্দ্রদ্বয়ের দূরত্ব: $PQ$ রেখা $AB$ এর লম্বদ্বিখণ্ডক এবং $AB$ কে $M$ বিন্দুতে ছেদ করে। তাহলে $AM = 2$ সে.মি.। সমকোণী $\triangle PAM$ এ $PM = \sqrt{PA^2 - AM^2} = \sqrt{2.5^2 - 2^2} = \sqrt{6.25 - 4} = \sqrt{2.25} = 1.5$ সে.মি.। একইভাবে $QM = 1.5$ সে.মি.। অতএব $PQ = 1.5 + 1.5 = 3$ সে.মি.।
   উত্তর: কেন্দ্রদ্বয়ের দূরত্ব 3 সে.মি. (প্রকৃত দূরত্ব 3 মিটার)।