উচ্চতর গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর $\pi$ রেডিয়ান $=180^\circ$ বলে $90^\circ=\frac{\pi}{2}$ রেডিয়ান।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণ ছাড়া কোণ দুইটির সমষ্টি $=90^\circ$। কোণ দুইটি $x$ ও $2x$ ধরলে $x+2x=90^\circ$ বা, $3x=90^\circ$ বা, $x=30^\circ$। অতএব $A=30^\circ=30\times\frac{\pi}{180}=\frac{\pi}{6}$ রেডিয়ান এবং $B=60^\circ=60\times\frac{\pi}{180}=\frac{\pi}{3}$ রেডিয়ান।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর $A=\frac{\pi}{6}$, $B=\frac{\pi}{3}$। $\tan\frac{\pi}{3}=\sqrt{3}$ বলে $\tan^2B=3$; $\sec\frac{\pi}{6}=\frac{2}{\sqrt{3}}$ বলে $\sec^2A=\frac{4}{3}$; $\text{cosec}\frac{\pi}{6}=2$ বলে $\text{cosec}^2A=4$; $\cot\frac{\pi}{3}=\frac{1}{\sqrt{3}}$ বলে $\cot^2B=\frac{1}{3}$। $\therefore$ রাশি $=3\times\frac{4}{3}-4\times\frac{1}{3}=4-\frac{4}{3}=\frac{8}{3}$।