পদার্থ বিজ্ঞান প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর প্রথম মাধ্যমের প্রতিসরাঙ্ক $n_1$, দ্বিতীয় মাধ্যমের প্রতিসরাঙ্ক $n_2$, আপতন কোণ $\theta_1$ এবং প্রতিসরণ কোণ $\theta_2$ হলে, $n_1 \sin\theta_1 = n_2 \sin\theta_2$। অর্থাৎ দুটি মাধ্যমের জন্য আপতন কোণের সাইন ও প্রতিসরণ কোণের সাইনের অনুপাত ধ্রুবক।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর কাপে পানি না থাকলে মুদ্রা থেকে আসা আলো সরলরেখায় কাপের কিনারায় বাধা পায়, তাই চোখে পৌঁছায় না। পানি ঢাললে মুদ্রা থেকে আসা আলো ঘন মাধ্যম পানি থেকে হালকা মাধ্যম বায়ুতে আসার সময় প্রতিসরিত হয় এবং লম্ব থেকে দূরে সরে বেঁকে যায়। এই বাঁকা রশ্মি চোখে পৌঁছায়। চোখ এই বাঁকা রশ্মির দিক বরাবর মুদ্রাটি দেখতে পায়, ফলে মুদ্রাটি দৃশ্যমান হয় এবং মনে হয় উপরে উঠে এসেছে।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর এখানে, বায়ুর প্রতিসরাঙ্ক $n_1 = 1$, আপতন কোণ $\theta_1 = 45^\circ$, প্রতিসরণ কোণ $\theta_2 = 30^\circ$। প্রতিসরণের সূত্রানুসারে, $n_1 \sin\theta_1 = n_2 \sin\theta_2$ বা, $n_2 = \frac{\sin 45^\circ}{\sin 30^\circ} = \frac{0.7071}{0.5} = 1.414$। আবার, ফলকের ভেতরে আলোর বেগ, $v = \frac{c}{n_2} = \frac{3 \times 10^8}{1.414} \approx 2.12 \times 10^8 \text{ ms}^{-1}$। অতএব, প্লাস্টিকের প্রতিসরাঙ্ক $1.414$ এবং আলোর বেগ প্রায় $2.12 \times 10^8 \text{ ms}^{-1}$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর ঘন মাধ্যম (প্লাস্টিক) থেকে হালকা মাধ্যম (বায়ু) এ আলো যাওয়ার সময় প্রথমে ক্রান্তি কোণ বের করতে হবে। ক্রান্তি কোণ $\theta_c$ হলে, $\sin\theta_c = \frac{n_1}{n_2} = \frac{1}{1.414} = 0.7071$ বা, $\theta_c = 45^\circ$। (১) আপতন কোণ $40^\circ$ হলে: $40^\circ < 45^\circ$, অর্থাৎ ক্রান্তি কোণের চেয়ে কম, তাই আলো প্রতিসরিত হয়ে বায়ুতে বের হবে। এক্ষেত্রে, $1.414 \times \sin 40^\circ = 1 \times \sin\theta$ বা, $\sin\theta = 1.414 \times 0.6428 = 0.9090$ বা, $\theta \approx 65.4^\circ$। অর্থাৎ রশ্মিটি লম্ব থেকে দূরে সরে $65.4^\circ$ কোণে বের হবে। (২) আপতন কোণ $50^\circ$ হলে: $50^\circ > 45^\circ$, অর্থাৎ ক্রান্তি কোণের চেয়ে বেশি। এক্ষেত্রে $\sin\theta = 1.414 \times \sin 50^\circ = 1.414 \times 0.766 = 1.083 > 1$, যা সম্ভব নয়। তাই আলো প্রতিসরিত হবে না, পূর্ণ অভ্যন্তরীণ প্রতিফলন হয়ে ফলকের ভেতরেই ফিরে আসবে। অতএব, $40^\circ$ কোণে আলো বায়ুতে বের হবে, আর $50^\circ$ কোণে পূর্ণ অভ্যন্তরীণ প্রতিফলন ঘটবে।