গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর দুই বা ততোধিক আবৃত্ত দশমিক ভগ্নাংশের অনাবৃত্ত ও আবৃত্ত উভয় অংশের অঙ্ক সংখ্যা সমান হলে তাদের সদৃশ আবৃত্ত দশমিক ভগ্নাংশ বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর $5.2\dot{1}\dot{6}$ এ অনাবৃত্ত অঙ্ক সংখ্যা 1 এবং আবৃত্ত অঙ্ক সংখ্যা 2। $3.\dot{4}$ এ অনাবৃত্ত অঙ্ক সংখ্যা 0 এবং আবৃত্ত অঙ্ক সংখ্যা 1। অনাবৃত্ত অঙ্ক সংখ্যা সবচেয়ে বেশি 1 এবং আবৃত্ত অঙ্ক সংখ্যা 2 ও 1 এর ল.সা.গু. 2। তাই প্রতিটির অনাবৃত্ত অংশ 1 অঙ্কের ও আবৃত্ত অংশ 2 অঙ্কের করতে হবে। $5.2\dot{1}\dot{6} = 5.2161616\ldots$ এবং $3.\dot{4} = 3.4444444\ldots$। নির্ণেয় সদৃশ আবৃত্ত দশমিক ভগ্নাংশ $5.2\dot{1}\dot{6}$ ও $3.4\dot{4}\dot{4}$।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর সদৃশ করে পাই, $5.2\dot{1}\dot{6} = 5.21616\,|\,16$ এবং $3.\dot{4} = 3.44444\,|\,44$। খাড়া রেখার বামের অংশ বিয়োগ করে পাই $5.21616 - 3.44444 = 1.77172$। খাড়া রেখার ডানের অংশে $16 < 44$, তাই হাতে 1 নিতে হয়। ফলে সর্বডানের অঙ্ক থেকে 1 বিয়োগ করতে হবে: $1.77172 - 0.00001 = 1.77171$। বিয়োগফল $1.77171\ldots = 1.7\dot{7}\dot{1}$। যাচাই: $5.2\dot{1}\dot{6} = \frac{5164}{990}$, $3.\dot{4} = \frac{31}{9} = \frac{3410}{990}$; পার্থক্য $= \frac{1754}{990} = \frac{877}{495} = 1.7\dot{7}\dot{1}$। সুতরাং প্রথম পাত্রে $1.7\dot{7}\dot{1}$ লিটার পানি বেশি আছে।